并查集详解 简单风趣易懂(转+改)

为了解释并查集的原理,我将举一个有趣的例子。

 话说江湖上散落着各式各样的大侠,有上千个之多。他们没有什么正当职业,整天背着剑在外面走来走去,碰到和自己不是一路人的,就免不了要打一架。但大侠们有一个优点就是讲义气,绝对不打自己的朋友。而且他们信奉“朋友的朋友就是我的朋友”,只要是能通过朋友关系串联起来的,不管拐了多少个弯,都认为是自己人。这样一来,江湖上就形成了一个一个的帮派,通过两两之间的朋友关系串联起来。而不在同一个帮派的人,无论如何都无法通过朋友关系连起来,于是就可以放心往死了打。但是两个原本互不相识的人,如何判断是否属于一个朋友圈呢?

我们可以在每个朋友圈内推举出一个比较有名望的人,作为该圈子的代表人物。这样,每个圈子就可以这样命名“中国同胞队”美国同胞队”……两人只要互相对一下自己的队长是不是同一个人,就可以确定敌友关系了。

但是还有问题啊,大侠们只知道自己直接的朋友是谁,很多人压根就不认识队长要判断自己的队长是谁,只能漫无目的的通过朋友的朋友关系问下去:“你是不是队长?你是不是队长?”这样,想打一架得先问个几十年,饿都饿死了,受不了。这样一来,队长面子上也挂不住了,不仅效率太低,还有可能陷入无限循环中。于是队长下令,重新组队。队内所有人?#25932;?#20998;等级制度,形成树状结构,我队长就是根节点,下面?#30452;?#26159;二级队员、三级队员。每个人只要记住自己的上级是谁就行了。遇到判?#31995;?#21451;的时候,只要一层层向上问,直到最高层,就可以在短时间内确定队长是谁了。由于我们关心的只是两个人之间是否是一个帮派的,至于他们是如何通过朋友关系相关联的,以及每个圈子内部的结构是怎样的,甚至队长是谁,都不重要了。所以我们可以放任队长随意重新组队,只要不搞错敌友关系就好了。于是,门派产生了。

下面我们来看并查集的实现。 int pre[1000]; 这个数组,记录了每个大侠的上级是谁。大侠们从1或者0开始编号(依据题意而定),pre[15]=3就表示15号大侠的上级是3号大侠。如果一个人的上级就是他自己,那说明他就是掌门人了,查?#19994;?#27492;为止。也有?#24405;?#23521;人自成一派的,比如欧阳锋,那么他的上级就是他自己。每个人都只认自己的上级。比如胡青牛同学只知道自己的上级是杨左使。张无忌是谁?不认识!要想知道自己的掌门是谁,只能一?#37117;?#26597;上去。 
findr这个函数就是找掌门用的,意义再清楚不过了

 

int findr(int root) //查找掌门
{
    int son, tmp;
    son = root;
    while(root != pre[root]) //我的上级不是掌门
        root = pre[root];
    while(son != root) //我就找他的上级,直到掌门出现
    {
        tmp = pre[son];
        pre[son] = root;
        son = tmp;
    }
    return root; //掌门驾到~~
}

 

再来看看unite函数,就是在两个点之间连一条线,这样一来,原?#20154;?#20204;所在的两个板块的所有点就都可以互通了。这在图上很好办,画条线就行了。但我们现在是用并查集来描述武林中的状况的,一共只有一个pre[]数组,该如何实现呢? 还是举江湖的例子,假设现在武林中的形势如图所示。虚竹帅锅与周芷若MM是我非常?#19981;?#30340;两个人物,他们的终极boss?#30452;?#26159;玄?#30830;?#19976;和灭绝师太,那明显就是两个阵营了。我不希望他们互相打架,就对他俩说:“你们两位拉拉勾,做好朋友吧。”他们看在我的面子上,同意了。这一同意可非同小可,整个少林和峨眉派的人就不能打架了。这么重大的变化,可如何实现?#21073;?#35201;改动多少地?#21073;?#20854;实非常简单,我对玄?#30830;?#19976;说:“大师,麻烦你把你的上级改为灭绝师太吧。这样一来,两派原先的所有人员的终极boss都是师太,那还打个球啊!反正我们关心的只是连通性,门派内部的结构不要紧的。”玄慈一听肯定火大了:“我靠,凭什么是我变成她手下?#21073;?#24590;么不反过来?我?#25346;椋?rdquo;于是,两人相约一?#21073;?#26432;的是天昏地暗,风云为之变色啊,但是啊,这场战争终究会有胜负,胜者为王。弱者就被吞并了。反正谁加入谁效果是一样的,门派就由两个变成一个了。这段函数的意思明白了吧?

 

void umite(int root1, int root2) //虚竹和周芷若做朋友
{
    int x, y;
    x = unionsearch(root1);//我老大是玄慈
    y = unionsearch(root2);//我老大是灭绝
    if(x != y) 
        pre[x] = y; //打一仗,谁赢就当对方老大,这里谁赢都一样,pre[y]=x也行
}

 

这样一来,是否感觉关系太长,效率?#19981;?#22823;大降低

 

 设想这样一个场景:两个互不相识的大侠碰面了,想知道能不能干一场。 于是赶紧打电话问自己的上级:“你是不是掌门?” 上级说:“我不是?#21073;?#25105;的上级是谁谁谁,你问问他看看。” 一路问下去,原来两人的最终boss都是东厂曹公公。 “哎呀?#21073;?#21407;来是自己人,有礼有礼,在下三营六组白面葫芦娃!” “?#19968;嶁一幔?#22312;下九营十八组仙子狗尾巴花!” 两人高高兴?#35828;?#25163;拉手喝酒去了。 “等等等等,两位大侠请留?#21073;?#36824;有事情没完成呢!”我叫住他俩。 “哦,对了,还要做路径压缩。”两人醒悟。 白面葫芦娃打电话给他的上级六组长:“组长啊,我查过了,其实偶们的掌门是曹公公。不如偶们一起结拜在曹公公手下吧,省得级别太低,以后查找掌门麻烦。” “唔,有道理。” 白面葫芦娃接着打电话给刚才拜访过的三营长……仙子狗尾巴花也做了同样的事情。 这样,查询中所有涉及到的人物都聚集在曹公公的直接领导下。每次查询都做了优化处理,所以整个门派树的层数都会维持在比?#31995;?#30340;水平上。路径压缩的代码,看得懂很好,看不懂可以自己模拟一下,很简单的一个递归而已。总之它所实现的功能就是这么个意思。

这样一来,是不是能更加快速的?#19994;?#33258;己的掌门呢

当然代码也能简单一些

findr函数 查询x的掌门

 

int findr(int x)//找掌门
{
    if(par[x]==x)//?#19994;?#20102;,掌门出现
        return x;
    else
        return par[x]=findr(par[x]);//我的上级不是掌门
}

 

unite函数也要改改

 

void unite(int x,int y)//x和y想打架
{
    x=findr(x);//我老大是x
    y=findr(y);//我老大是y
    if(x==y)//我们老大相同,不打了
        return;
    par[y]=x;//老大不同,打一架,y或x谁当老大都行,反正最后是合并 y并入x或x并入y都行
    sum[x]+=sum[y];//y并入x,则x的小兵个数等于x的小兵个数+y的小兵个数
}

 

OK 你已经学会如何处理帮派之间的纷争了(并查集)  恭喜出师 

可以试试这题http://www.69561603.com/sky-stars/p/11222823.html

点个关注呗

 

posted on 2019-07-21 22:00 Sky丨Star 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏

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